Артеменко В.А., Андрюхин А.И.

Построены комплексные решения матричных уравнений. Показана связь современных фрактальных исследований и результатов Пуанкаре по качественному исследованию систем. Представлены визуализации комплексных решений базового уравнения колебательной динамики систем. Визуализации были получены с использованием современного пакета Вольфрам Математика 11.0 Изучены свойства отображения eiz. Показано, что разность между реальными частями соседних решений уравнения eiz=z стремится к 2 при увеличении z . Также показано, что значение коэффициента при мнимой части меньше нуля, исключая z0. Построено трансцендентное уравнение, которое позволяет легко находить неподвижные точки этого отображения на компьютере. Показано, что отображение имеет одно устойчивое и бесконечное число неустойчивых положений равновесия, существует бесконечное число отталкивающих 2-периодических циклов. Построены примеры периодических циклов длиной 2,3,4,5. Визуализируются множеств Жюлиа для различных гиперболических изображений. Последние являются асимптотическими разложениями eiz. Ключевые слова: комплексное число, предел, матрица, колебания, Пуанкаре, фрактал.

Загрузить (pdf)